도당동 수학과외, 로그 법칙은 맞지만 진수가 음수가 되는 해를 남긴 풀이
도입에서 먼저 확인된 것은 정답이 아니라 풀이 흔적이었다. 학생의 기록에는 ‘로그 법칙은 맞지만 진수가 음수가 되는 해도 남긴 답’이 남아 있었다. 말로 설명한 내용과 실제 중간식이 달랐던 지점이 도당동 수학과외 수학 기록의 출발점이 되었다.
로그 법칙 뒤에 남은 해
학생은 계산으로 나온 값은 정의 조건과 별개라고 판단했다. 그래서 식을 변형한 뒤 진수가 음수가 되는 해도 답에 남겼다. 도움을 받은 부분과 혼자 결정한 부분도 풀이 기록에서 섞여 있었다.
풀이 첫 줄에 없었던 조건
기록을 따라가자 밑의 범위와 진수의 양수 조건이 풀이 첫 줄에 없었다. 시간 압박보다 평소 확인 순서의 부재가 직접적인 원인으로 확인됐다. 문제를 전체적으로 묶어 판단하기보다, 조건이 식의 첫 단계에서 빠진 장면에 초점을 맞췄다.
조건을 먼저 적고 마지막 해를 대조한 기록
이후 학생의 풀이에는 정의 조건을 먼저 상자에 적은 흔적이 남았다. 마지막 해는 조건표와 대조했다. 풀이량보다 이 확인 행동이 실제로 기록되었는지를 먼저 확인하는 방식으로 바뀌었다.
계산 결과를 답으로 남기기 전에 밑과 진수의 조건을 먼저 확인한다.
숫자가 모두 달라진 문제에서의 재적용
익숙한 숫자를 모두 바꾼 문제에서는 밑과 진수 조건을 먼저 확인한 뒤 식을 변형하는지가 점검 대상이 되었다. 같은 표시가 새 자료에도 남았을 때, 학생이 바뀐 판단 기준을 혼자 다시 적용한 것으로 기록했다.
다음 문제에서 확인할 한 가지
이 학습 기록 기록의 다음 점검은 다음 수업 첫 문제에서 이루어진다. ‘밑과 진수 조건을 먼저 확인한 뒤 식을 변형하는지’가 실제 풀이에 보이는지가 완료 기준이다.