동두천 수학과외, 조건을 만족하는 경우만 남겨 분모와 분자를 다시 센 조건부확률
비어 있던 ‘원래 전체 경우’의 분모
수업 기록은 맞힌 문제의 중간식에서 시작한다. 답은 맞았지만 ‘원래 전체 경우를 분모에 그대로 둔 확률식’이 남아 있었다. 계산 결과와 별개로, 조건이 주어진 뒤 전체 경우가 어떻게 달라졌는지 근거가 비어 있어 확인 대상이 되었다.
분자에만 조건을 더한다고 본 첫 판단
학생은 조건은 분자에만 추가하면 된다고 생각했다. 익숙한 형식에서는 이 판단이 드러나지 않았지만, 조건이 바뀌자 분모를 그대로 두는 풀이 순서가 나타났다. 처음 판단은 조건 이후 표본공간을 다시 정하지 않은 채 계산을 이어 간 기준이었다.
조건을 만족하는 경우만 남긴 목록
풀이 기록에서 확인된 원인은 조건 이후의 표본공간을 새로 표시하지 않았다는 점이었다. 학생은 조건을 만족하는 경우만 남긴 목록을 만든 뒤 분모와 분자를 다시 세었다. 이 행동을 통해 조건이 주어진 뒤 전체 경우가 어떻게 줄어드는지를 풀이 밖으로 드러냈다.
바뀐 순서를 혼자 다시 꺼낸 장면
조건이 변경된 뒤에는 첫 질문 없이 시작해, 조건이 주어진 뒤 전체 경우가 어떻게 줄어드는지 다시 정하는지를 확인했다. 학생의 풀이 순서가 유지되면서 같은 판단 기준을 혼자 재적용했다. 동두천 수학과외에서 기록한 변화의 핵심은 정답 수가 아니라 며칠 뒤에도 조건에 맞는 경우를 먼저 남기고 분모와 분자를 다시 세는 기준을 꺼낸 데 있다.
다음 문제에서의 최소 점검은 첫 질문 없이 조건이 주어진 뒤 전체 경우가 어떻게 줄어드는지 다시 정하는지 확인하는 것이다. 그 기준이 확인될 때 이 항목을 완료로 옮긴다.