마북동 수학과외, 괄호를 풀기 전에 바깥 곱셈을 먼저 적용한 식에서 바뀐 계산 순서
마북동에서 진행한 수학 풀이 기록은 제한시간 전후의 답안을 다른 색으로 표시하면서 시작했다. 기록에는 괄호를 풀기 전에 바깥 곱셈을 먼저 적용한 식이 남아 있었고, 사용한 힌트의 종류와 크기도 같은 칸에 적혀 있었다.
계산하기 쉬운 항부터 처리한 첫 판단
학생은 계산하기 쉬운 항부터 처리해도 값이 같다고 생각했다. 익숙한 형식에서는 이 판단이 드러나지 않았지만, 조건이 바뀐 풀이에서 괄호를 풀기 전에 바깥 곱셈을 먼저 적용한 식으로 나타났다.
연산 순서를 표시하지 않은 풀이 기록
풀이 기록에서 확인된 실제 원인은 연산 우선순위를 표시한 흔적이 없었다는 점이다. 따라서 단순히 계산 결과만 고치는 것이 아니라, 학생이 어떤 순서로 처리할지 선택한 근거를 밖으로 꺼내는 일이 먼저였다.
번호를 적고 한 단계씩 가린 계산
계산 전 처리 순서를 번호로 적고 한 단계씩 가린 채 진행하게 했다. 교정 직후에는 도움의 크기도 기록했으며, 다음 수업에서는 그 도움을 줄였다. 마북동 수학과외의 기록에는 바뀐 행동과 도움의 크기가 함께 남았다.
계산하기 쉬운 항이 아니라, 처리 순서를 먼저 표시한다.
기호와 방향이 바뀐 문제에서의 재적용
그림의 방향과 기호를 바꾼 문제에서는 원래 풀이를 기억해 낸 것만으로는 성공 기록에 포함하지 않았다. 학생이 괄호 안 결과를 하나의 수로 본 뒤 다음 연산으로 넘어가는지를 혼자 다시 확인했을 때만 독립 재적용으로 기록했다.
다음 점검은 조건이 바뀐 뒤에도 괄호 안 결과를 하나의 수로 본 뒤 다음 연산으로 넘어가는지가 가능한지 확인하는 것이다. 이 기준을 새 문제에서 마북동 학생이 혼자 시작한 결과가 다음 기록의 마무리가 된다.