배곧동 수학과외, 조건부확률에서 분모를 다시 세기 시작한 장면
원래 전체 경우를 분모에 둔 확률식
말로 설명한 내용과 종이 풀이를 대조하니, 계산 결과가 맞더라도 조건이 주어진 뒤 전체 경우가 어떻게 달라졌는지 근거가 비어 있었다. 기록에 남은 것은 조건을 반영한 확률식이 아니라 원래 전체 경우를 분모에 그대로 둔 식이었다.
조건은 분자에만 더하면 된다는 첫 판단
학생이 처음 사용한 기준은 조건을 분자에만 추가하는 것이었다. 그래서 문제 수를 늘려도 같은 순서로 판단할 가능성이 남았다. 식의 모양은 계산으로 이어졌지만, 조건 이후의 전체 경우를 다시 정하는 선택은 풀이에 드러나지 않았다.
조건 이후의 표본공간을 표시하지 않은 원인
풀이 기록에서 확인된 실제 원인은 조건 이후의 표본공간을 새로 표시하지 않았다는 점이었다. 따라서 핵심은 개념 설명을 더하는 데 있지 않고, 어떤 경우를 남겼는지와 그 선택 근거를 풀이 밖으로 꺼내는 데 있었다.
남은 경우를 먼저 목록으로 만든 교정
학생은 조건을 만족하는 경우만 남긴 목록을 만든 뒤 분모와 분자를 다시 세었다. 새 풀이에는 처음 식을 선택한 근거도 짧게 덧붙였다. 이 과정을 통해 조건부확률에서는 조건 이후 남은 전체 경우를 기준으로 분모와 분자를 다시 세는 판단이 풀이에 나타나게 되었다.
조건이 주어지면 남은 전체 경우를 먼저 표시하고, 그 기준으로 분모와 분자를 다시 센다.
새 문제에서 혼자 확인한 첫 선택
다음 수업 첫 5분에는 새 문제에서 조건이 주어진 뒤 전체 경우가 어떻게 줄어드는지 다시 정하는지가 확인 대상이 되었다. 학생은 같은 판단 기준을 혼자 적용해야 했고, 정답만 맞고 근거가 없으면 복습 간격은 그대로 유지하기로 했다. 다음 문제의 첫 풀이에서 조건 이후의 표본공간을 표시하는지가 최소 점검 기준으로 남았다.
배곧동 수학과외에서 확인한 변화는 정답의 유무보다, 학생이 조건을 분자에만 더하던 기준에서 벗어나 조건 이후 남은 경우를 먼저 표시하고 다시 세는 기준으로 시작했다는 데 있다.