일산풍동 수학과외, 닮음 확인 전 비례식을 세운 풀이의 기준 변화
닮음 확인보다 먼저 세운 비례식
학생은 그림에서 가까이 보이는 변끼리 대응한다고 생각해, 닮음을 확인하기 전에 보이는 길이끼리 비례식을 세웠다. 익숙한 형식에서는 이 판단이 드러나지 않았지만, 조건이 바뀐 장면에서 풀이 여백에 그대로 나타났다.
가까운 변을 고른 판단과 실제 원인
처음 판단은 그림에서 가까운 변끼리 대응한다는 기준이었다. 그러나 풀이 기록에는 대응각과 대응변을 잇는 표시가 없었다. 따라서 문제는 단순히 닮음식을 쓰지 않은 데 있지 않고, 대응각과 대응변을 연결해 선택 근거를 밖으로 꺼내지 않은 데 있었다.
같은 각과 꼭짓점 순서부터 표시한 변화
학생은 같은 각을 먼저 표시하고 꼭짓점 순서대로 닮음식과 비례식을 썼다. 정답을 확인하기 전에 두 후보 중 무엇을 확인할지 직접 골랐다. 이 과정에서 닮음은 각의 관계로 먼저 확인한 뒤 대응변의 비를 쓰는 순서로 기록되었다.
보이는 거리보다 각의 관계와 꼭짓점 순서로 대응을 정한다.
조건이 달라진 뒤 혼자 다시 적용한 장면
조건 변경 뒤 학생은 첫 질문 없이 풀이를 시작했다. 이때 각의 관계로 닮음을 확인한 뒤 대응변의 비를 쓰는지가 다시 나타나는지 확인했다. 정답만 맞고 근거가 없으면 복습 간격은 그대로 유지했다.
다음 문제에서 확인할 첫 줄
다음 수업의 첫 문제에서는 각의 관계로 닮음을 확인한 뒤 대응변의 비를 쓰는지가 점검 기준이 된다. 일산풍동 학생에게 남은 변화는 맞힌 답보다 풀이 첫 줄에서 대응을 스스로 정하는 기준이다.