주엽동 수학과외, 닮음 확인 전 비례식을 세운 풀이의 변화
주엽동 예비 고등학생의 도형 풀이에서는 정답보다 첫 줄에 어떤 판단이 남았는지가 먼저 드러났다. 첫 풀이와 다시 푼 풀이를 나란히 놓자, 닮음을 확인하기 전에 그림에서 보이는 길이끼리 비례식을 세운 기록이 확인됐다.
가까운 변을 먼저 연결한 첫 판단
학생은 그림에서 가까운 변끼리 대응한다고 생각했고, 풀이 속도를 우선하면서 닮음 확인 단계를 뒤로 밀었다. 그래서 대응각과 대응변을 잇는 표시 없이 비례식을 먼저 선택했다.
겉으로 보인 오답과 멈춘 지점
풀이 기록에서 실제로 확인된 원인은 대응각과 대응변을 연결하는 표시가 없었다는 점이었다. 보이는 길이끼리 식을 세운 결과와 달리, 기록 속에서 멈춘 과정은 각과 변의 대응을 이어 확인하지 않은 데 있었다.
각과 꼭짓점 순서로 바뀐 식의 시작
새 풀이에서는 같은 각을 먼저 표시하고, 꼭짓점 순서대로 닮음식과 비례식을 썼다. 처음 식을 선택한 근거도 짧게 덧붙였다. 비례식의 모양보다 각의 관계로 닮음을 확인한 뒤 대응변의 비를 쓰는 순서가 풀이의 기준이 됐다.
닮음식과 비례식은 대응각을 표시하고 꼭짓점 순서를 확인한 뒤 시작한다.
수치와 배열이 달라진 문제에서의 재적용
사흘 뒤 수치와 배열만 바꾼 문제에서 학생은 도움 없이 시작해 각의 관계로 닮음을 확인한 뒤 대응변의 비를 쓰는 기준을 다시 적용했다. 같은 교재에서만 가능한 선택인지 새 자료에서도 비교할 수 있도록 풀이 흔적을 남겼다. 이것이 주엽동 수학과외에서 확인한 변화는 답을 맞힌 결과보다 풀이 첫 줄을 스스로 정하는 방식에 있었다.
새 교재에서 이어질 최소 점검
다음에는 새 교재에서 각의 관계로 닮음을 확인한 뒤 대응변의 비를 쓰는지를 확인한다. 주엽동 학생에게 남은 기준은 보이는 길이를 곧바로 잇는 것이 아니라, 대응각과 꼭짓점 순서를 표시한 뒤 비례식을 시작하는 것이다.