창우동 수학과외, 평균과 표준편차를 같은 기준으로 판단한 기록
평균의 크기만으로 표준편차를 판단한 풀이
처음 학생은 평균이 큰 집단이면 표준편차도 크다고 적었다. 평균과 각 값의 차이를 비교한 기록은 없었고, 중심값의 크기와 흩어진 정도를 같은 기준으로 연결하고 있었다. 문제 수를 늘려도 같은 순서로 판단할 가능성이 남은 이유도 이 기록에서 확인됐다.
각 값과 평균 사이를 비교하지 않은 원인
실제 오류의 원인은 평균과 각 값의 차이를 비교한 기록이 없었다는 점이었다. 따라서 정답을 고친 날의 성공과 며칠 뒤 혼자 적용한 날의 재현은 따로 기록해야 했다. 창우동 수학과외에서 확인할 핵심도 정답 자체보다 어떤 비교를 거쳐 판단했는지에 있었다.
수직선에서 거리의 분포를 먼저 표시한 변화
교정 과정에서는 평균이 같은 두 자료를 수직선에 표시하고 거리의 분포를 먼저 비교했다. 답안 여백에는 다음에도 사용할 표시 하나만 남겼다. 표준편차를 판단할 때 평균의 크기가 아니라 평균과 각 값 사이의 거리들이 자료의 흩어짐을 나타내는지 살피는 기준으로 바뀐 것이다.
다른 조건에서 혼자 다시 사용한 기준
다른 단원 과제 사이에 한 문항을 끼워 넣고, 평균과의 거리들이 자료의 흩어짐을 나타내는지 설명하는지를 확인했다. 원래 풀이를 기억해 낸 것뿐인 경우는 성공 기록에서 제외했다. 조건이 달라진 자리에서도 학생이 같은 판단 기준을 혼자 다시 사용했는지가 재현의 기준이었다.
두 차례 다른 형식에서 평균과의 거리들이 자료의 흩어짐을 나타내는지 설명하는 모습이 나타나면 반복 문제 수를 줄인다. 이 학습 기록에서 남는 변화는 맞힌 답보다 다음 문제의 풀이 첫 줄에서 평균과 각 값 사이의 거리를 먼저 확인하는 판단 기준이다.