파주 수학과외, 같은 결과를 순서만 바꿔 두 번 센 목록을 고친 기록
중간식에서 비어 있던 판단 기준
목록의 개수에만 맞춘 첫 판단
처음에는 목록의 개수가 많으면 빠짐없이 센 것이라고 생각했다. 그러나 도움을 받은 부분과 혼자 결정한 부분이 섞여 있었고, 순서가 중요한 경우와 아닌 경우를 나누는 기준은 풀이 안에서 정해져 있지 않았다.
순서와 중복을 구분하지 않은 원인
풀이 기록에서 확인된 실제 원인은 순서가 중요한 경우와 아닌 경우를 구분하지 않은 것이었다. 질문이 있을 때만 그 기준을 떠올리는 상태였기 때문에, 같은 결과를 순서만 바꾸어 두 번 세는 목록이 중간식에 들어갔다.
첫 선택과 둘째 선택을 표의 축으로 놓기
파주 수학과외 풀이에서는 첫 선택과 둘째 선택을 표의 축으로 두고 중복되는 칸을 표시했다. 힌트는 한 단계씩 늦춰 혼자 시작한 부분과 도움받은 부분을 나누어 적었다. 이 과정에서 단순히 목록의 개수를 세는 대신, 순서와 중복 기준을 정한 뒤 전체 경우를 세는지 확인하는 행동으로 기준이 바뀌었다.
목록의 수보다 먼저 순서와 중복 기준을 정하고, 겹치는 경우를 표시한다.
평상시 과제에서 다시 남긴 확인 흔적
조건이 바뀐 뒤에는 시험 직전이 아닌 평상시 과제에서 ‘순서와 중복 기준을 정한 뒤 전체 경우를 세는지’를 다시 보았다. 풀이 순서가 유지된 경우에만 다음 단원의 연결 문제를 추가했다. 다음 점검에서도 같은 기준을 먼저 확인하며, 학생이 다음 문제에서 다시 사용할 수학적 판단 기준은 순서와 중복을 정한 뒤 전체 경우를 세는 것이다.