호평동 수학과외, 순서를 바꿔 같은 결과를 두 번 센 목록을 고친 기록
호평동에서 공부를 시작한 뒤, 학생의 말과 종이 풀이를 대조하자 같은 결과를 순서만 바꿔 두 번 센 목록이 남아 있었다. 다음 문제의 첫 선택에서도 목록의 개수가 많으면 빠짐없이 센 것이라고 판단하려는 모습이 이어졌다.
많은 목록을 빠짐없는 경우로 본 판단
학생은 목록의 개수가 많다는 점을 근거로 모든 경우를 세었다고 생각했다. 하지만 계산 결과가 맞더라도 근거가 비어 있으면 확인 대상에 남겼고, 문제 수를 늘려도 같은 순서로 틀릴 가능성이 있었다.
순서와 중복을 나누지 않은 실제 원인
풀이 기록에서 드러난 원인은 순서가 중요한 경우와 아닌 경우를 구분하지 않았다는 점이었다. 따라서 정답을 고친 날과 혼자 적용한 날을 분리해 보며, 목록의 양이 아니라 경우를 세는 기준을 확인해야 했다.
순서를 정하고 중복을 표시한 뒤에 전체 경우를 센다.
두 선택을 표의 축으로 옮긴 교정
학생은 첫 선택과 둘째 선택을 표의 축으로 두고, 중복되는 칸을 표시했다. 여러 습관을 한꺼번에 바꾸지 않고 최초 오류와 직접 연결된 행동만 바꾸면서, 같은 결과가 다시 세어졌는지를 표 안에서 확인했다.
새 문제에서 혼자 꺼낸 판단 기준
다음 수업의 첫 오 분에는 새 문제로 순서와 중복 기준을 정한 뒤 전체 경우를 세는지를 확인했다. 속도가 느려져도 확인 순서를 지켰다면 문제 수보다 그 행동을 우선했다. 새 자료와 기존 오답에서는 같은 개념을 묶고 나머지는 분리해, 자료가 달라져도 판단 기준이 유지되는지 살폈다.
호평동 수학과외에서 중요한 변화는 정답의 개수가 아니라, 며칠 뒤 학생이 새 문제의 첫 선택에서 순서와 중복 기준을 먼저 꺼내고 전체 경우를 확인한 장면에 있었다.