괴안동 수학과외, 막대의 높이를 계급값으로 옮긴 답에서 멈춘 지점
괴안동 학생의 확률과 통계 자료 해석 풀이에서는 맞힌 문제까지 중간식을 펼쳐 보았을 때 ‘막대의 높이를 계급값으로 옮긴 답’이 남아 있었다. 풀이 기록에서 오류가 시작된 줄과 학생이 알아차린 줄 사이를 따라가며 판단 기준이 달라진 과정을 확인했다.
그래프에서 크게 보이는 수를 자료값으로 본 첫 판단
처음 학생은 그래프에서 크게 보이는 수를 자료값이라고 생각했다. 이 과정에는 도움을 받은 부분과 혼자 결정한 부분이 섞여 있었다. 따라서 답이 맞았는지만으로는 어떤 기준으로 값을 골랐는지 분명히 드러나지 않았다.
가로축과 세로축의 의미를 확인하지 않은 실제 원인
풀이 기록을 나누어 보니 문제의 원인은 가로축 구간과 세로축 빈도의 의미를 확인하지 않은 데 있었다. 익숙한 문제에서는 우연히 맞았기 때문에 이 취약점이 늦게 드러났다. 막대의 높이를 계급값으로 옮긴 답은 이 판단이 시작된 줄을 보여주는 흔적이었다.
축의 단위와 구간 경계를 먼저 적은 교정
이후 학생은 축의 단위와 구간 경계를 먼저 적고, 표와 그래프를 서로 변환했다. 풀이량보다 확인 행동이 실제로 남았는지를 먼저 기록하면서 값을 읽기 전에 계급 구간과 도수를 구분하는 기준을 사용했다.
괴안동 수학과외 학습 기록에서도 중요한 변화는 답을 맞힌 사실보다, 그래프의 어느 축과 구간을 확인한 뒤 값을 판단했는지가 드러난 점이다.
평상시 과제에서 혼자 다시 적용한 장면
시험 직전이 아닌 평상시 과제에서 학생은 ‘계급 구간과 도수를 구분해 필요한 값을 찾는지’를 다시 확인했다. 조건이 달라진 지점을 스스로 말하지 못하면 원래 단계로 돌아갔다. 처음에는 그래프에서 크게 보이는 수를 자료값으로 보았지만, 다시 시작할 때는 축의 단위와 구간 경계를 먼저 확인하는 단계로 이동했다.
다음 확인표에는 ‘계급 구간과 도수를 구분해 필요한 값을 찾는지’의 결과와 사용한 힌트만 간단히 남긴다. 다음 문제에서 다시 사용할 판단 기준은 그래프의 크기가 아니라 계급 구간과 도수의 의미를 구분하는 것이다.