기흥구 수학과외, 평균만 계산한 뒤 매우 큰 값의 위치를 확인한 풀이
기흥구 수학과외의 한 풀이 기록에서 맞고 틀린 결과보다 먼저 드러난 장면은 학생이 평균만 계산하고 매우 큰 값의 위치를 표시하지 않은 흔적이었다. 말로 설명한 내용과 종이 풀이를 대조한 기록에는 사용한 힌트의 종류와 크기도 함께 남아 있었다.
평균이 같으면 자료의 모습도 비슷하다고 본 첫 판단
학생은 평균이 같으면 자료의 모습도 비슷하다고 판단했다. 처음 선택이 빨랐던 만큼, 그 판단의 근거를 되짚는 과정도 짧았다. 따라서 평균 계산은 남았지만 매우 큰 값이 자료 안에서 어디에 있는지는 표시되지 않았다.
범위와 중앙값을 함께 보지 않은 풀이 기록
풀이 기록에서 확인된 실제 원인은 범위와 중앙값 등 다른 특징을 함께 보지 않았다는 점이었다. 시간 압박보다 평소 확인 순서가 없었던 것이 더 직접적인 원인으로 나타났다. 평균 하나만으로 자료의 모습을 판단하면서 평균과 자료 분포의 관계를 설명하지 못한 것이다.
이상값 포함 여부에 따른 평균·중앙값 비교
바뀐 풀이에서는 이상값을 포함한 경우와 뺀 경우의 평균·중앙값을 나란히 비교했다. 첫 시도에서는 질문 하나만 확인한 뒤, 나머지 순서는 학생이 정했다. 이렇게 학생의 기록에는 평균 계산만 남는 대신, 이상값을 포함했을 때와 뺐을 때의 평균과 중앙값을 함께 비교한 흔적이 남았다.
한 값의 변화가 평균과 자료 분포에 미치는 영향을 함께 설명한다.