마두동 수학과외, 지름을 반지름 자리에 넣은 원의 넓이 식에서 바뀐 판단
원의 길이를 공식에 바로 넣었던 첫 판단
학생은 원에 나온 길이는 어느 공식에 넣어도 된다고 판단했다. 한 문항의 결과만 틀린 것이 아니라, 다음 문제에서도 같은 판단이 반복될 가능성이 있는 기준이었다. 그러나 기록에 남은 식은 지름을 반지름 자리에 넣은 원의 넓이 식이었다.
오류 직전의 작은 확인이 빠진 장면
풀이 기록에서는 그림의 길이 표시가 반지름인지 지름인지 확인하지 않은 점이 실제 원인으로 드러났다. 풀이법 전체를 바꾸는 일이 아니라, 공식을 선택하기 직전에 주어진 길이의 종류를 확인하는 판단을 고치는 일이 필요했다.
주어진 길이와 구하려는 양을 나눈 교정
학생은 구하려는 양과 주어진 길이를 표로 분리한 뒤 결과 단위까지 예상했다. 교정 이유를 한 문장으로 말할 수 있을 때 다음 문제로 넘어갔다. 이 과정에서 원의 둘레와 넓이를 구분하고, 반지름·지름과 구하려는 양을 구분해 공식을 선택하는지가 풀이의 중심에 놓였다.
제한시간이 달라진 자료에서 기준을 다시 사용하다
제한시간을 줄인 두 번째 자료에서도 학생은 반지름·지름과 구하려는 양을 구분해 공식을 선택하는지를 다시 확인했다. 실패 지점은 다음 과제의 시작 질문으로 옮겨졌다. 마두동 학생의 다음 풀이에서는 수치와 도형이 달라져도 구하려는 양과 주어진 길이를 나누고 결과 단위를 예상하는 검산 행동이 남아야 한다.