성사동 수학과외, 같아 보이는 각에 같은 표시를 한 그림에서 근거를 적는 풀이로
첫 기록에는 학생의 기억보다 종이 풀이가 먼저 남아 있었다. ‘같아 보이는 두 각에 근거 없이 같은 표시를 한 그림’이었다. 말로 설명한 내용과 종이 풀이를 대조하고 다른 형식의 문제와 함께 보니, 도형의 모양이 비슷하면 각도 같다고 판단한 장면이 드러났다.
같아 보인다는 판단이 표시로 이어진 장면
학생은 계산에 들어가기 전, 모양이 비슷한 두 각을 같은 것으로 선택했다. 그러나 각 옆에는 왜 같은지 설명하는 근거가 없었다. 성사동 수학과외에서 확인한 핵심은 계산 결과보다 각을 선택한 기준이었다.
비어 있던 것은 각의 관계 이름이었다
풀이 기록에서 엇각·동위각·맞꼭지각 중 사용한 관계가 비어 있었다. 처음 판단은 ‘모양이 비슷하다’는 데 머물렀고, 실제 오류 원인은 평행선 성질 가운데 어떤 관계를 사용했는지 기록하지 않은 공백이었다.
각의 모양이 아니라 사용한 평행선 성질을 근거로 각을 판단한다.
각 옆에 성질을 적고 연결한 변화
학생은 각 표시 옆에 성질 이름을 한 번만 적고, 다음 각은 연결 화살표로 설명했다. 여러 습관을 한꺼번에 바꾸지 않고 최초 오류와 직접 연결된 행동만 풀이에 남겼다. 수정 전의 공백과 달리, 수정 뒤에는 각을 선택한 근거가 표시와 화살표로 드러났다.