수진동 수학과외, 계수가 맞지 않은 채 두 식을 바로 더한 뒤 바뀐 소거 기준
수진동의 한 학생 풀이 기록에는 ‘계수가 맞지 않은 채 두 식을 바로 더한 기록’이 남아 있었다. 첫 풀이와 다시 푼 풀이를 나란히 놓고, 처음 판단과 실제로 멈춘 과정을 구분해 보았다.
같은 항끼리 사라진다고 판단한 첫 풀이
학생은 두 식을 위아래로 쓰면 같은 항끼리 사라진다고 생각했다. 그래서 계수가 맞는지 확인하지 않은 채 두 식을 바로 더했다. 자기평가에서는 알고 있다고 표시했지만, 풀이 기록에는 소거할 문자를 정하거나 배수를 정한 표시가 없었다.
오답보다 먼저 멈춘 지점
기록에서 확인된 실제 원인은 계산 결과 자체가 아니라 소거할 문자와 배수를 정한 표시가 없었다는 점이었다. 겉으로 보인 오답과 실제 풀이에서 멈춘 과정은 서로 달랐다. 연립방정식에서는 어떤 미지수를 없앨지 계수와 계산량을 보고 선택해야 한다.
원으로 묶고 배수를 적은 교정
수진동 수학과외에서 확인한 다음 기록에는 없앨 문자를 먼저 원으로 묶고 필요한 배수를 각 식 옆에 적은 흔적이 남았다. 같은 날 같은 문제를 반복한 것이 아니라 문제 형식을 바꿔 다음 확인을 남겼다.
없앨 문자를 먼저 정하고, 필요한 배수를 표시한 뒤 계산한다.
평상시 과제에서 혼자 다시 선택한 장면
조건이 바뀐 평상시 과제에서는 학생이 어떤 미지수를 없앨지 계수와 계산량을 보고 선택하는지를 다시 확인했다. 처음처럼 두 식을 곧바로 더하는 대신, 소거할 문자를 정하고 필요한 배수를 각 식 옆에 적는 판단 기준을 혼자 다시 적용했다.
일주일 뒤에도 남아 있는 첫 줄
한 번 맞힌 것으로 끝내지 않고, 일주일 뒤에도 어떤 미지수를 없앨지 계수와 계산량을 보고 선택할 수 있는지를 본다. 이 학습 기록에서 남은 변화는 답을 맞힌 결과보다 풀이 첫 줄의 기준을 스스로 정한 데 있다.