신곡동 수학과외, 축만 구하고 꼭짓점의 y좌표를 비워 둔 그래프
신곡동에서 기록된 첫 장면에는 학생의 기억이 아니라 풀이 흔적이 남아 있었다. ‘축만 구하고 꼭짓점의 y좌표를 비워 둔 그래프’였다. 계산 결과가 맞더라도 근거가 비어 있으면 확인 대상으로 남겼다.
축을 알면 그래프 위치가 정해진다고 본 판단
학생은 대칭축을 알면 그래프 위치도 모두 정해진다고 생각했다. 이 과정에서 도움을 받은 부분과 혼자 결정한 부분이 섞여 있었고, 축은 표시했지만 꼭짓점의 y좌표는 비워 둔 상태였다.
완전제곱식과 꼭짓점 좌표가 이어지지 않은 기록
풀이 기록을 확인하자 완전제곱식과 꼭짓점 좌표의 대응이 남아 있지 않았다. 교사의 질문이 있을 때만 기준을 떠올리는 상태였기 때문에, 축을 구한 뒤 꼭짓점과 개형까지 연결하지 못했다.
표준형 뒤에 꼭짓점과 절편을 따로 표시한 변화
학생의 풀이에서는 표준형으로 바꾼 뒤 꼭짓점과 절편을 따로 표시해 개형을 그리는 행동이 남도록 했다. 풀이량보다 확인 행동이 실제로 기록되었는지를 먼저 확인했다.
식의 형태를 바꾼 뒤 꼭짓점·축·개형을 함께 확인한다.
그림의 방향과 기호가 바뀐 문제에서 다시 사용한 기준
그림의 방향과 기호를 바꾼 문제에서도 학생은 식의 형태를 바꾼 뒤 꼭짓점·축·개형을 함께 확인하는지 다시 적용했다. 신곡동 수학과외에서 확인한 변화는 같은 기준을 조건이 달라진 장면에서도 혼자 사용하는 데 있었다.
처음에는 축만 구한 뒤 멈췄지만, 이후에는 식의 형태를 바꾸고 꼭짓점과 절편을 표시한 다음 개형을 확인하는 단계로 다시 시작했다. 다음 확인은 결과보다 이 판단 기준이 풀이에 남았는지에 초점을 둔다.