심곡동 수학과외, 같은 결과를 순서만 바꿔 두 번 센 목록에서 표의 축을 세운 장면
같은 결과를 순서만 바꿔 두 번 센 목록
답안지를 돌려받은 날 지운 식과 남긴 식을 구분하자 ‘같은 결과를 순서만 바꿔 두 번 센 목록’이 보였다. 목록에는 여러 경우가 적혀 있었지만, 같은 결과가 순서만 달라진 채 다시 등장했다.
많이 적은 목록과 실제 오류 원인
학생은 목록의 개수가 많으면 빠짐없이 센 것이라고 생각했다. 그러나 풀이 기록에서 확인된 실제 원인은 순서가 중요한 경우와 아닌 경우를 구분하지 않은 데 있었다. 따라서 한 문항의 결과보다 선택 근거를 밖으로 꺼내는 일이 먼저였다.
첫 선택과 둘째 선택을 표의 축으로 세우다
이후 첫 선택과 둘째 선택을 표의 축으로 두고, 같은 결과가 겹치는 칸을 표시한 기록이 남았다. 풀이량보다 중복되는 칸을 확인하는 행동이 실제로 적혀 있는지를 먼저 기록하면서, 경우를 세는 기준이 목록의 개수에서 순서와 중복의 확인으로 옮겨 갔다.
새 문제에서 혼자 다시 확인한 기준
며칠 뒤에는 새 문제에서 순서와 중복 기준을 정한 뒤 전체 경우를 세는지 확인했다. 첫 선택과 그 근거가 함께 달라졌고, 교정 직후의 성공과 며칠 뒤의 재현이 별도 기록으로 남았다. 심곡동 수학과외에서 중요한 장면은 같은 문제를 반복한 것이 아니라, 조건이 바뀐 자리에서 같은 판단 기준을 혼자 다시 꺼낸 순간이었다.
다음 풀이에서 남아야 할 최소 기록
다음 문제에서는 정답과 함께 ‘순서와 중복 기준을 정한 뒤 전체 경우를 세는지’가 남아야 한다. 이 학습 기록의 이 기록은 정답 수가 아니라, 다음 풀이에서도 순서와 중복을 먼저 구분하는 판단 기준으로 마무리된다.