안양 수학과외, 그래프가 높이 시작해도 기울기는 따로 구한 기록
시험지를 돌려받은 날, 지운 식과 남긴 식을 구분하자 ‘그래프가 높이 시작한다는 이유로 기울기도 크다고 적은 메모’가 보였다. 다음 문제에서도 첫 선택은 그래프가 시작하는 높이를 보고 증가 정도까지 판단하는 것이었다. 고등학교 2학년 함수식과 그래프의 대응에서 기울기와 절편을 나누어 보는 장면이었다.
높이에서 시작한 그래프를 기울기로 판단한 첫 선택
처음 판단의 기준은 절편의 크기와 그래프의 증가 정도를 같은 것으로 보는 것이었다. 풀이 속도를 우선하면서 두 점 사이의 변화를 확인하는 단계는 뒤로 밀렸다. 그래서 그래프가 높이 시작한다는 이유가 기울기도 크다는 판단으로 이어졌다.
두 점 사이 변화량이 비어 있던 풀이 기록
기울기를 판단할 때 필요한 가로 변화량과 세로 변화량이 표시되어 있지 않았다. 기록에서 확인된 실제 원인은 이 공백이었다. 이 상태로 난도를 올리면 그래프의 시작 위치와 증가 정도를 혼동한 과정이 가려질 수 있었다.
직각삼각형으로 기울기와 절편을 나눈 수정
수정한 풀이에서는 두 점 사이에 직각삼각형을 그리고 기울기를 구한 뒤 y절편을 따로 읽었다. 새 풀이에는 처음 식을 선택한 근거도 짧게 덧붙였다. 안양 수학과외에서 확인할 수 있는 변화는 정답보다 그래프의 높이와 증가 정도를 분리해 기록한 데 있었다.
선택형을 짧은 서술형으로 바꾼 재적용
조건을 선택형에서 짧은 서술형으로 바꾸자, 두 점의 변화량으로 기울기를 구하고 절편과 구분하는지를 혼자 다시 확인했다. 정답만 맞고 근거가 없으면 복습 간격은 그대로 유지했다. 학생은 새로운 조건에서 처음 식을 선택한 근거를 적으며 같은 판단 기준을 재적용했다.