여수동 수학과외, 닮음 확인 전 길이 비례식을 세운 뒤 대응변을 표시한 장면
가까운 변을 대응시킨 첫 판단
학생은 처음에 그림에서 가까운 변끼리 대응한다고 생각했다. 그래서 대응각과 대응변을 연결하는 표시 없이 보이는 길이끼리 비례식을 세웠고, 표현이 바뀐 문제에서는 같은 판단을 유지하지 못했다. 여수동 수학과외 풀이 기록에서 확인된 핵심은 계산 결과보다 비례식을 시작한 순서였다.
비례식보다 앞서 확인할 표시
풀이 기록을 다시 대조했을 때 실제 원인은 시간 압박이 아니었다. 대응각과 대응변을 잇는 표시가 없었고, 평소에 확인하는 순서도 기록되어 있지 않았다. 따라서 가까운 위치의 변을 대응시키는 판단이 먼저 나타났다.
각과 꼭짓점 순서로 바뀐 풀이
교정 직후 기록에는 같은 각을 먼저 표시한 뒤 꼭짓점 순서대로 닮음식과 비례식을 쓴 흔적이 남았다. 원래 풀이를 지우지 않고, 판단이 바뀐 줄 옆에 새 근거를 붙였다. 이때 비례식은 보이는 길이의 위치가 아니라 닮음 확인과 대응 관계를 거친 뒤 작성되었다.
같은 각을 먼저 표시하고, 꼭짓점 순서대로 대응 관계를 확인한 뒤 비례식을 쓴다.
짧은 서술형에서 다시 사용한 기준
며칠 뒤에는 선택형이 짧은 서술형으로 바뀐 문제에서 같은 기준을 혼자 다시 적용했다. 학생은 각의 관계로 닮음을 확인한 뒤 대응변의 비를 쓰는 순서를 유지했다. 이 학습 기록 기록에는 교정 직후의 성공과 조건이 바뀐 뒤의 재현이 별도로 남았다.
다음 풀이에서 멈출 최소 지점
다음에는 새 교재에서 각의 관계로 닮음을 확인한 뒤 대응변의 비를 쓰는지를 먼저 점검한다. 여수동 학생이 처음 멈춘 단계는 보이는 길이끼리 비례식을 세우는 순간이었고, 다시 시작한 단계는 같은 각과 꼭짓점 순서를 확인하는 순간이었다.