원곡동 수학과외, 평균이 큰 집단의 표준편차도 크다고 적은 판단을 바꾼 장면
‘평균이 큰 집단’이라고 적은 풀이 흔적
평균의 크기와 흩어진 정도를 같은 특성으로 본 기준
처음 학생은 중심값의 크기와 자료가 흩어진 정도를 같은 특성으로 보았다. 평균이 큰 집단이면 표준편차도 크다고 판단했지만, 정답을 기억한 것과 판단 기준을 이해한 것은 구분되어야 했다.
평균과의 차이를 비교하지 않은 실제 원인
풀이 기록에는 각 값과 평균의 차이를 비교한 흔적이 없었다. 그래서 평균과의 거리들이 자료의 흩어짐을 나타내는지 설명하는 기준을 스스로 적용하지 못하고, 질문이 있을 때만 떠올리는 상태가 드러났다.
같은 평균을 수직선에 표시해 거리의 분포를 비교한 행동
학생은 평균이 같은 두 자료를 수직선에 표시하고, 평균에서 각 값까지의 거리 분포를 먼저 비교했다. 이 과정에서 집단의 중심값이 큰지보다 평균과 각 값의 차이가 어떻게 나타나는지를 기준으로 표준편차의 의미를 확인했다.
표준편차를 판단할 때는 평균의 크기보다 평균과 각 값 사이 거리의 분포를 먼저 확인한다.
단원명이 사라진 혼합 문제에서 다시 시작한 기준
이후 단원명이 보이지 않는 혼합 문제에서도 학생은 평균과의 거리들이 자료의 흩어짐을 나타내는지 먼저 확인했다. 조건이 달라진 지점을 스스로 말하지 못하는 경우에는 원래 단계로 돌아가며, 원곡동 수학과외에서 확인한 이 기준을 새로운 풀이의 시작점으로 삼았다.
다음 문제에서도 풀이 속도보다 평균과의 거리들이 자료의 흩어짐을 나타내는지 설명했는지를 먼저 완료 기준으로 삼는다. 이 학습 기록의 이 기록은 평균이 큰지부터 판단하던 학생이 자료의 거리 분포를 혼자 확인하기 시작한 결과로 마무리된다.