원종동 수학과외, 다항식 나눗셈 뒤 나머지를 적은 풀이에서 바뀐 기준
끝까지 전개한 뒤 나머지를 적은 풀이
맞고 틀린 결과보다 먼저 남은 풀이 흔적을 보았다. 학생의 종이에는 ‘다항식 나눗셈을 끝까지 전개한 뒤 나머지를 적은 풀이’가 기록되어 있었고, 말로 설명한 내용과 실제 풀이도 대조되었다. 사용한 힌트의 종류와 크기도 함께 기록되었다.
학생은 항상 직접 나눗셈을 해야 정확하다고 판단했다. 자기평가에서 알고 있다고 표시한 부분과 실제 행동은 달랐다.
나누는 식의 근을 찾지 않은 단계
풀이 기록에서 확인된 원인은 나누는 식이 일차식일 때 사용할 대입값을 찾지 않았다는 점이었다. 그래서 나머지와 연결할 수 있는 단계가 풀이에 표시되지 않았고, 표시가 없는 단계는 학생 스스로도 되짚기 어려웠다.
원종동에서 수학 학습 시간이 달라지는 지점에서도 중요한 것은 지역 정보가 아니라, 풀이 기록에 남은 이 판단 기준과 실제 행동의 차이였다.
0으로 만드는 값을 먼저 찾은 뒤 결과를 대조한 행동
학생은 나누는 식을 0으로 만드는 값을 먼저 찾고, 직접 나눗셈과 결과를 대조했다. 완성된 해설을 옮기는 대신 다음에 사용할 질문을 학생 문장으로 적었다.
나누는 식의 근을 대입해 나머지와 연결했는가?
이제 원종동 수학과외에서 확인할 기준도 풀이를 끝까지 전개했는지만이 아니라, 나누는 식의 근을 대입해 나머지와 연결했는지에 놓인다.
단원명이 없는 혼합 문제에서 혼자 다시 확인한 기준
조건이 달라진 단원명이 보이지 않는 혼합 문제에서도 학생은 ‘나누는 식의 근을 대입해 나머지와 연결하는지’를 확인했다. 조건이 달라진 지점을 스스로 말하지 못하면 원래 단계로 돌아갔다.
다음 문제에서는 풀이 속도보다 ‘나누는 식의 근을 대입해 나머지와 연결하는지’를 지켰는지를 먼저 완료 기준으로 삼는다. 학생이 새 문제에서 같은 기준으로 혼자 시작하는 것이 다음 풀이의 출발점이다.