창우동 수학과외, 평균과 표준편차를 같은 기준으로 판단한 기록
‘평균이 큰 집단의 표준편차도 크다고 적은 판단’이 종이 풀이에 남아 있었다. 말로 설명한 내용과 풀이 기록을 대조한 결과, 중학교 3학년 확률과 통계 자료 해석에서 중심값의 크기와 자료가 흩어진 정도를 같은 특성으로 보았던 장면이었다.
평균의 크기만으로 표준편차를 판단한 풀이
처음 학생은 평균이 큰 집단이면 표준편차도 크다고 적었다. 평균과 각 값의 차이를 비교한 기록은 없었고, 중심값의 크기와 흩어진 정도를 같은 기준으로 연결하고 있었다. 문제 수를 늘려도 같은 순서로 판단할 가능성이 남은 이유도 이 기록에서 확인됐다.
각 값과 평균 사이를 비교하지 않은 원인
실제 오류의 원인은 평균과 각 값의 차이를 비교한 기록이 없었다는 점이었다. 따라서 정답을 고친 날의 성공과 며칠 뒤 혼자 적용한 날의 재현은 따로 기록해야 했다. 창우동 수학과외에서 확인할 핵심도 정답 자체보다 어떤 비교를 거쳐 판단했는지에 있었다.
수직선에서 거리의 분포를 먼저 표시한 변화
교정 과정에서는 평균이 같은 두 자료를 수직선에 표시하고 거리의 분포를 먼저 비교했다. 답안 여백에는 다음에도 사용할 표시 하나만 남겼다. 표준편차를 판단할 때 평균의 크기가 아니라 평균과 각 값 사이의 거리들이 자료의 흩어짐을 나타내는지 살피는 기준으로 바뀐 것이다.