파주 수학과외, 같은 결과를 순서만 바꿔 두 번 센 목록을 고친 기록
중간식에서 비어 있던 판단 기준
중학교 3학년 확률과 통계 자료 해석 풀이에서 맞힌 문제까지 중간식을 펼쳐 보니 ‘같은 결과를 순서만 바꿔 두 번 센 목록’이 남아 있었다. 말로 설명한 내용과 실제 중간식이 달라진 지점을 구분하면서, 목록을 적었다는 사실만으로 풀이가 완성된 것은 아님이 드러났다.
목록의 개수에만 맞춘 첫 판단
처음에는 목록의 개수가 많으면 빠짐없이 센 것이라고 생각했다. 그러나 도움을 받은 부분과 혼자 결정한 부분이 섞여 있었고, 순서가 중요한 경우와 아닌 경우를 나누는 기준은 풀이 안에서 정해져 있지 않았다.
순서와 중복을 구분하지 않은 원인
풀이 기록에서 확인된 실제 원인은 순서가 중요한 경우와 아닌 경우를 구분하지 않은 것이었다. 질문이 있을 때만 그 기준을 떠올리는 상태였기 때문에, 같은 결과를 순서만 바꾸어 두 번 세는 목록이 중간식에 들어갔다.
첫 선택과 둘째 선택을 표의 축으로 놓기
파주 수학과외 풀이에서는 첫 선택과 둘째 선택을 표의 축으로 두고 중복되는 칸을 표시했다. 힌트는 한 단계씩 늦춰 혼자 시작한 부분과 도움받은 부분을 나누어 적었다. 이 과정에서 단순히 목록의 개수를 세는 대신, 순서와 중복 기준을 정한 뒤 전체 경우를 세는지 확인하는 행동으로 기준이 바뀌었다.
목록의 수보다 먼저 순서와 중복 기준을 정하고, 겹치는 경우를 표시한다.