용인 수학과외, 먼저 나온 수에 밑줄 긋던 분수 문장제에서 기준량을 다시 찾은 장면
정답보다 먼저 눈에 들어온 것은 ‘문장에 먼저 나온 수를 전체량으로 둔 밑줄’이었다. 첫 선택의 이유를 묻자 학생은 수의 등장 순서와 계산 순서를 같게 판단하고 있었다. 같은 기록 칸에는 사용한 힌트의 종류와 크기도 남아 있었다.
먼저 나온 수에 전체량 표시를 남긴 풀이
중학교 1학년 수와 분수의 의미를 연결하는 분수 문장제에서 학생은 문장에 먼저 나온 수에 밑줄을 긋고 전체량으로 두었다. 선택은 빨랐지만, 왜 그 수를 전체로 삼았는지 되짚는 과정은 짧았다.
기준량과 비교량이 분리되지 않았던 기록
풀이 기록을 다시 보면 기준량·비교량·비율의 이름이 서로 다른 역할로 분리되지 않았다. 표시가 없는 단계에서는 학생 스스로도 어떤 양을 기준으로 삼았는지 되짚기 어려웠다. 처음의 문제는 숫자의 순서가 아니라, 세 양의 역할이 풀이에 드러나지 않았다는 데 있었다.
세 양을 표의 서로 다른 칸에 옮긴 뒤 식을 만든 변화
학생은 세 양을 표의 서로 다른 칸에 옮긴 뒤 필요한 관계만 식으로 만들었다. 답안 여백에는 다음에도 사용할 표시 하나만 남겼다. 용인에서 수학 학습 시간이 달라진 지점에서도 이 표시는 풀이의 첫 판단을 확인하는 흔적으로 남았다.