논현동 수학과외, 평균이 큰 집단의 표준편차도 크다고 적은 판단이 바뀐 기록
평균이 큰 집단을 표준편차도 큰 집단으로 본 첫 판단
학생은 중심값의 크기와 자료가 흩어진 정도를 같은 특성으로 보았다. 처음 선택이 빨랐던 만큼 그 근거를 되짚는 과정은 짧았다. 답안에는 평균이 큰 집단의 표준편차도 크다고 적혀 있었지만, 각 값과 평균의 차이를 비교한 기록은 남아 있지 않았다.
답안에서 드러난 실제 원인
풀이 기록을 따라가면 문제는 단순히 틀린 선택에 있지 않았다. 각 값과 평균의 차이를 비교하지 않은 채 익숙한 문제의 판단을 적용한 것이 확인됐다. 익숙한 문제에서는 우연히 맞았기 때문에 이 취약점이 늦게 드러났다.
평균이 같은 두 자료를 수직선에 표시한 변화
학생의 풀이 기록에는 평균이 같은 두 자료를 수직선에 표시하고 거리의 분포를 먼저 비교한 흔적이 남았다. 교정 이유를 한 문장으로 말할 수 있을 때 다음 문제로 넘어갔다. 이 과정에서 중심값의 크기와 흩어진 정도를 따로 살피는 기준이 풀이에 드러났다.
기호와 그림이 달라져도 다시 확인한 기준
그림의 방향과 기호를 바꾼 문제에서도 학생은 ‘평균과의 거리들이 자료의 흩어짐을 나타내는지 설명하는지’를 다시 살폈다. 도움 없이 시작했으나 중간에 막힌 경우에는 필요한 힌트만 더 작게 조정했다. 며칠 뒤 같은 판단을 다시 꺼낸 장면에서, 다음 문제에 적용할 기준은 평균의 크기가 아니라 평균과 각 값 사이 거리의 분포를 확인하는 데 놓였다.