포일동 수학과외, 평균이 큰 집단의 표준편차도 크다고 적은 판단에서 거리 비교로
평균의 크기로 표준편차를 판단한 기록
첫 선택의 이유를 묻자 학생의 답안에는 평균이 큰 집단의 표준편차도 크다고 적은 판단이 남았다. 이는 중심값의 크기와 자료가 흩어진 정도를 같은 특성으로 본 흔적이었다.
빠져 있던 것은 각 값과 평균의 차이 비교
풀이 기록에는 각 값과 평균의 차이를 비교한 과정이 없었다. 따라서 오류의 원인은 풀이법 전체가 아니라, 표준편차를 판단하기 직전에 평균 자체의 크기만 기준으로 삼은 작은 판단이었다.
두 자료를 수직선에 표시한 비교
학생은 평균이 같은 두 자료를 수직선에 표시하고 거리의 분포를 먼저 비교했다. 정답을 받기 전 두 후보 중 무엇을 확인할지 스스로 고르면서, 표준편차를 평균과 각 값 사이 거리의 분포로 살펴보는 행동을 적었다.
포일동 수학과외에서 확인할 핵심 변화는 평균이 큰지를 먼저 보는 데서 벗어나 평균과의 거리들이 자료의 흩어짐을 나타내는지 확인하는 데로 기준이 옮겨간 점이다.
숫자가 모두 달라진 자료에 기준을 다시 적용한 장면
익숙한 숫자를 모두 바꾼 문제에서도 학생은 평균과의 거리들이 자료의 흩어짐을 나타내는지 설명하는지 점검했다. 새 자료에 같은 표시가 남았을 때, 앞서 바뀐 판단 기준을 혼자 다시 사용한 것으로 기록했다.
다음 문제에서 확인할 한 가지
다음 수업의 첫 문제에서는 ‘평균과의 거리들이 자료의 흩어짐을 나타내는지 설명하는지’가 풀이에 보이는지를 확인한다. 이 학습 기록의 다음 점검도 이 기준이 다시 나타나는지에 둔다.