금촌동 수학과외, 로그 법칙 뒤 진수가 음수인 해를 조건표와 대조한 장면
금촌동 예비 고등학생의 고등 대수 풀이에서 맞고 틀린 결과보다 먼저 확인된 것은 답안에 남은 판단의 순서였다. 시험지를 돌려받은 날 지운 식과 남긴 식을 구분하자, ‘로그 법칙은 맞지만 진수가 음수가 되는 해도 남긴 답’이 중심 장면으로 드러났다.
로그 법칙은 맞았지만 남겨진 음수 진수
처음 표시와 고친 표시 사이에는 로그식의 변형 과정은 남아 있었지만, 진수가 음수가 되는 해까지 답으로 남긴 흔적이 있었다. 계산 결과를 얻은 과정과 그 결과가 로그의 정의 조건을 만족하는지는 따로 판단되지 않았다.
계산 결과와 정의 조건을 따로 본 판단
학생은 계산으로 나온 값은 정의 조건과 별개라고 판단했다. 풀이 첫 줄에 밑의 범위와 진수의 양수 조건이 없었기 때문에, 결과만 다시 계산해서는 같은 원인을 찾기 어려웠다. 문제 수를 늘려도 같은 순서로 틀릴 가능성이 남은 이유도 여기에 있었다.
첫 줄의 조건과 마지막 해의 대조
풀이 순서는 정의 조건을 먼저 상자에 적는 방식으로 바뀌었다. 마지막에 얻은 해는 조건표와 대조했고, 왜 이 조건을 먼저 확인해야 하는지 한 문장으로 말할 수 있을 때 다음 문제로 넘어갔다. 금촌동 수학과외에서 확인할 핵심도 로그 법칙의 변형 자체가 아니라 밑과 진수 조건을 풀이의 시작과 끝에서 연결하는 기준이었다.
새 문제에서 혼자 다시 시작한 기준
조건이 바뀐 다음 문제에서는 첫 오 분 동안 ‘밑과 진수 조건을 먼저 확인한 뒤 식을 변형하는지’를 확인했다. 새 교재에서도 같은 순서를 혼자 사용했을 때 해당 항목을 완료로 옮겼다. 다음 풀이의 최소 점검은 밑과 진수 조건을 먼저 확인한 뒤 식을 변형했는지, 그리고 사용한 힌트가 무엇이었는지를 확인표에 간단히 남기는 것이다.