망월동 수학과외, 경계점 두 곳을 모두 열린 점으로 그린 뒤 바뀐 함수식 판단
두 경계점을 모두 열린 점으로 표시한 답안
학생은 구간별 함수의 조건을 그래프로 옮기면서 경계점 두 곳을 모두 열린 점으로 그렸다. 첫 선택의 이유를 묻자, 식을 나눈 위치에서는 함수값이 없다고 판단했다고 기록되어 있었다.
식을 나눈 위치와 함수값을 연결한 기준
풀이 기록에서 확인된 실제 원인은 등호 포함 여부와 점의 채움 표시가 연결되지 않았다는 점이었다. 식을 나눈 위치라는 판단과, 각 구간의 부등호에 등호가 포함되는지는 같은 기준이 아니었으며, 정답을 고친 날과 혼자 적용한 날도 분리해서 보아야 했다.
부등호와 경계점 값을 함께 확인한 풀이
각 구간의 부등호를 수직선에 옮기고 경계점 값을 직접 대입했다. 첫 시도에서는 질문 하나만 남긴 뒤 나머지 순서는 학생이 정했다. 이 과정에서 그래프의 점 표시를 기억으로 고치는 대신, 부등호의 등호 포함 여부와 경계점 값을 대입한 결과를 연결해 표시했다.
경계값은 식의 부등호와 그래프의 점 표시를 함께 확인한다.
숫자를 바꾼 문제에서 혼자 남긴 확인
익숙한 숫자를 모두 바꾼 문제에서는 원래 풀이를 기억해 낸 것인지, ‘경계값이 어느 식에 포함되는지 부등호와 그래프 점으로 확인하는지’를 스스로 사용했는지를 점검했다. 망월동 수학과외에서 확인한 기준도 같은 판단 행동이 남았는지에 두었다.
다음 풀이에서 남아야 할 최소 기록
다음에는 정답과 함께 ‘경계값이 어느 식에 포함되는지 부등호와 그래프 점으로 확인하는지’가 남아야 한다. 그 기록이 확인될 때 다음 복습 날짜를 뒤로 옮길 수 있다. 망월동 학생의 함수식 풀이도 수치와 도형이 달라져도 같은 검산 행동을 남기는지로 마무리된다.