정왕동 수학과외, 상수항의 곱만 맞춘 인수분해를 전개식으로 되돌린 날
정왕동 수학과외 풀이 기록에는 ‘상수항의 곱만 맞고 합은 다른 두 수를 고른 기록’이 남아 있었다. 지운 식과 남긴 식을 구분하자 말로 한 설명과 실제 중간식이 달랐던 지점이 드러났다.
상수항의 곱만 맞춘 두 수 선택
학생은 인수분해 과정에서 상수항의 곱이 맞는 두 수를 골랐다. 그러나 두 수의 합은 일차항과 달랐다. 풀이 흔적에는 곱은 확인했지만 합까지 함께 확인한 과정은 남아 있지 않았다.
곱만 맞으면 완성된다고 본 첫 기준
처음에는 곱만 맞으면 인수분해가 완성된다고 판단했다. 자기평가에서는 알고 있다고 표시했지만, 실제 풀이에서는 상수항의 곱만 확인하고 일차항과의 합을 비교하지 않았다.
전개식으로 되돌려 확인한 실제 원인
문제는 전개해 원래 식과 비교하는 검산이 없었다는 데 있었다. 후보를 고른 뒤 전개식으로 되돌리지 않으니, 선택한 두 수의 합이 원래 식의 일차항과 맞는지 확인되지 않았다.
후보의 합과 곱을 함께 기록한 풀이
이후에는 후보 두 수의 합과 곱을 표로 확인한 뒤 전개식으로 되돌려 검산했다. 같은 날 같은 형식을 반복하지 않고 문제 형식을 바꿔 다음 확인을 남겼다. 이 학습 기록 풀이에서 바뀐 점은 답을 고르는 순간 곱과 합을 함께 비교하는 순서였다.
두 수를 고를 때는 상수항의 곱과 일차항이 되는 합을 함께 확인한다.
조건이 달라진 문항에서 혼자 유지한 순서
다른 단원 과제 사이에 한 문항을 넣었을 때에도 학생은 ‘곱해서 상수항, 더해서 일차항이 되는 수를 함께 확인하는지’를 기준으로 풀이했다. 풀이 순서가 유지된 경우에만 다음 단원의 연결 문제가 추가되는 조건이었다.
다음 문제에서 확인할 기준
새 교재에서는 곱해서 상수항, 더해서 일차항이 되는 수를 함께 확인하는지를 먼저 본다. 그 점검이 확인된 뒤에만 문제 난도를 한 단계 올리는 것이 다음 풀이의 완료 기준이다.